3. Funktionen


Eine der Stärken von Mathcad besteht darin, in einfachster Weise graphische Darstellungen von Funktionen zu erzeugen. Hierzu muß zunächst der Wertebereich der Funktion und die Schrittweite festgelegt werden. Dies geschieht in Form von Tabellen, die in sogenannten Bereichsvariablen gespeichert werden.

Bereichsvariable

Hierbei handelt es sich intern um Datenfelder (Arrays), die auch als Vektoren (mit hoher Dimension) angesehen werden können. Geben Sie also ein: x : 0;10, um eine Bereichsvariable x zu erzeugen mit dem Wertebereich 0, 1, 2, ..., 10. Sie können die Tabelle der x-Werte ansehen mit x = . In Beispiel 3.1 sehen Sie, wie eine Funktion y (x)= x^2 erzeugt wird. Tippen Sie y = , um die Tabelle der y-Werte anzusehen. Für eine grafische Darstellung öffnen Sie das Grafikfenster mit @ und fügen die Werte x und y(x) in die Platzhalter an den Koordinatenachsen ein. Klicken Sie zweimal in das Grafikfenster, um ein Menue zu öffnen, das die Darstellung und Achsenbeschriftung gestaltet.

Bereichsvariable mit anderen Schrittweiten als 1er-Schritten erhalten Sie, wenn Sie den ersten, zweiten und letzten Wert der Tabelle eingeben. Mathcad ergänzt dann die Tabelle in der gleichen Schrittweite. Tippen Sie: x : 0, 0.1; 2*pi, um das Intervall von 0 bis 2 pi zu überdecken. Beispiel 3.2 zeigt, wie zwei Funktionen gleichzeitig in einem Diagramm dargestellt werden können.

In Beispiel 3.3 und in Beispiel 3.4 spielen wir mit einfachen Funktionsgrafen. Verändern Sie die Parameter und beobachten Sie die Lage der Nullstellen in der Grafik und das Ergebnis der jeweiligen Formel. Beispiel 3.5 illustriert die Lösung linearer Weg-Zeit Probleme.

Näherungslösungen für transzendente Gleichungen

In vielen physikalischen Beispielen werden wir Gleichungen finden, die sich mit den einfachen Methoden für lineare oder quadratische Funktionen nicht auflösen lassen. Hier helfen numerische Näherungsmethoden. Viele dieser Probleme lassen sich auf die Bestimmung der Nullstellen einer Funktion zurückführen. Beispiel 3.6 behandelt die Nullstellensuchen mit dem NEWTON-RAPHSON Verfahren.

Polardarstellung und 3D-Diagramme

Beispiel 3.7 zeigt anhand des Strahlunsfeldes einer Dipolantenne, wie man ein Polardiagramm in ebenen Polarkoordinaten erstellt. Zum Vergleich ist dieselbe Kurve mit Hilfe kartesischer Koordinaten erzeugt worden. Beispiel 3.8 beschreibt die Bahn eines gedämpften Kreispendels.

Zur Darstellung einer Funktion mit zwei Variablen (Beispiel 3.9) definieren wir zunächst die darzustellende Funktion sowie die Wertebereiche und Zahl der Stützstellen, an denen die Funktion berechnet werden soll. Die Koordinatenwerte werden in Vektoren xxi und yyj abgelegt. Zuletzt wird eine Matrix Mi,j erzeugt, in der die Funktionswerte abgelegt sind. Sie öffnen das 3D-Grafikfenster (s. links) in dem Menu Ansicht/Rechenpalette, indem Sie auf den Funktionsgrafen klicken und dann die Flächengrafik auswählen. Der Name dieser Matrix wird in den Platzhalter des Grafikfensters (unten links) eingetragen.

Aufgaben
© 1999, Prof. Dr. A. Piel, IEAP Christian-Albrechts-Universität zu Kiel. Letzte Änderung: 30-10-99