Physikvorlesung SS 1999
Prof. Dr. A. Piel, IEAP, Christian-Albrechts-Universität zu Kiel
Homepage
Inhalt
Zurück
Nächste Seite

Nichtlineare Dynamik


Der Laplacesche Determinismus

"Let us imagine an Intelligence who would know at a given instant of time all forces acting in nature and the position of all things of which the world consists; let us assume, further, that this Intelligence would be capable of subjecting all these data to mathematical analysis. Then it could derive a result, that would embrace in one and the same formula the motion of the largest bodies in the universe and of the lightest atoms. Nothing would be uncertain for this Intelligence. The past and the future would be present to its eyes."

Pierre Simon de Laplace, Theory of Probability (1812)
In der heutigen Sprache der Physik bedeutet dies, daß die Lösung eines Systems von Differentialgleichungen mit entsprechenden Anfangsbedingungen ein dynamisches System für alle Zukunft festlegt. Daß diese Vorstellung revidiert werden muß, ist die Erkenntnis der nichtlinearen Dynamik, die in den letzten 15 Jahren eine begriffliche Klarheit zur Frage der Vorhersagbarkeit geschaffen hat. Die Instabilität bestimmter Lösungen war bereits Poincaré bekannt.

Poincaré

"Eine sehr kleine Ursache, die für uns unbemerkt bleibt, bewirkt einen beträchtlichen Effekt, den wir unbedingt bemerken müssen, und dann sagen wir, daß dieser Effekt vom Zufall abhänge. Würden wir die Gesetze der Natur und den Zustand des Universums für einen gewissen Zeitpunkt genau kennen, so könnten wir den Zustand dieses Universums für irgendeinen späteren Zeitpunkt genau voraussagen. [...] Aber so ist es nicht immer; es kann der Fall eintreten, daß kleine Unterschiede in den Anfangsbedingungen große Unterschiede in den späteren Erscheinungen bedingen; ein kleiner Irrtum in den ersteren kann einen außerordentlich großen Irrtum in den letzteren nach sich ziehen. Die Vorhersage wird unmöglich und wir haben eine «zufällige Erscheinung»."

Wissenschaft und Methode (1914)
Edward Lorenz, ein Pionier der «Chaosforschung» entdeckte in einer Modellrechnung zur athmosphärischen Konvektion, daß das Ergebnis der Vorhersage sehr empfindlich von der Rechengenauigkeit abhing und gab dafür die korrekte Erklärung, nälich die Rolle instabiler Fixpunkte. Dieser Effekt ist heute als Schmetterlingseffekt bekannt.
Am Beispiel des Sinuspendels kann man den Einfluß instabiler Punkte auf die Vorhersagbarkeit exemplarisch studieren.


[Inhalt]  | [Vorige Seite]  | [Nächste Seite]
Erstellt: 17.7.99       Letzte Änderung: 17.7.99       AP