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Nichtlineare Dynamik
Der Laplacesche Determinismus
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"Let us imagine an Intelligence who would know at a given instant of time all forces acting in nature
and the position of all things of which the world consists; let us assume, further, that this Intelligence
would be capable of subjecting all these data to mathematical analysis. Then it could derive a result, that
would embrace in one and the same formula the motion of the largest bodies in the universe and of the
lightest atoms. Nothing would be uncertain for this Intelligence. The past and the future would be present
to its eyes."
Pierre Simon de Laplace, Theory of Probability (1812)
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In der heutigen Sprache der Physik bedeutet dies, daß die Lösung eines Systems von Differentialgleichungen
mit entsprechenden Anfangsbedingungen ein dynamisches System für alle Zukunft festlegt.
Daß diese Vorstellung revidiert werden muß, ist die Erkenntnis der nichtlinearen Dynamik, die
in den letzten 15 Jahren eine begriffliche Klarheit zur Frage der Vorhersagbarkeit geschaffen hat.
Die Instabilität bestimmter Lösungen war bereits Poincaré bekannt.
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Poincaré
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"Eine sehr kleine Ursache, die für uns unbemerkt bleibt, bewirkt einen beträchtlichen Effekt,
den wir unbedingt bemerken müssen, und dann sagen wir, daß dieser Effekt vom Zufall
abhänge. Würden wir die Gesetze der Natur und den Zustand des Universums für einen
gewissen Zeitpunkt genau kennen, so könnten wir den Zustand dieses Universums für
irgendeinen späteren Zeitpunkt genau voraussagen. [...] Aber so ist es nicht immer;
es kann der Fall eintreten, daß kleine Unterschiede in den Anfangsbedingungen große
Unterschiede in den späteren Erscheinungen bedingen; ein kleiner Irrtum in den ersteren
kann einen außerordentlich großen Irrtum in den letzteren nach sich ziehen. Die Vorhersage
wird unmöglich und wir haben eine «zufällige Erscheinung»."
Wissenschaft und Methode (1914)
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Edward Lorenz, ein Pionier
der «Chaosforschung» entdeckte in einer Modellrechnung zur athmosphärischen
Konvektion, daß das Ergebnis der Vorhersage sehr empfindlich von der Rechengenauigkeit
abhing und gab dafür die korrekte Erklärung, nälich die Rolle instabiler Fixpunkte.
Dieser Effekt ist heute als Schmetterlingseffekt bekannt.
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Am Beispiel des Sinuspendels kann man den Einfluß instabiler Punkte
auf die Vorhersagbarkeit exemplarisch studieren.
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